从计算到智能

重　点这四步是一条完整的链

先用统一的数学语言把问题写下来，再把要优化的东西写成一个可计算的函数，接着用算法把参数算出来，最后处理拟合能力与泛化能力之间的平衡。前一步做不好，后一步就无从下手。

重　点对着表格看两行就够了

看知识来源这一行：传统范式的知识是人预先编码进去的，现代范式的知识是从数据里自动发现的。再看系统能力这一行：传统范式的能力固定不变，现代范式可以通过训练不断调整。其他几行都是这两条的推论。

重　点这个公式在说什么

页面上那行 t = φ(o) 读作：任意一个现实对象 o，都存在一种映射 φ，把它变成一个张量 t。右边那串上标 n₁×n₂×⋯×n_k 表示这个张量有 k 个轴，每个轴上有多少个数。

关键只有一句：把现实对象变成可以计算的数字盒子。

重　点三者的分工

数据描述了对象服从的分布特性，也就是这类东西通常长什么样。模型规定了从数据中提取规律并形成预测的方式。目标为模型性能的评估与参数优化提供了明确的数学准则。

重　点图上右边那两组红字是重点

好的数据集要满足两条：样本容量充分，样本分布全面均衡。反过来，样本量少或者样本类别分布不均，学出来的东西就不可靠。右边两张散点图画的正是这两种情况的差别。

重　点这个记号要读懂

页面上的 ŷ = f(x; θ) 读作：把输入 x 送进函数 f，得到预测 ŷ。分号后面的 θ 是参数，它不是输入，而是模型内部那一堆需要被学出来的数字。

训练就是在调 θ，使用时 θ 固定不动，只换 x。

重　点两行公式的区别只在一处

上面那行 R(θ) 前面是 E，表示对真实分布求期望。页面上用红字标着未知、不可计算，因为真实分布拿不到。

下面那行 R̂(θ) 前面是 (1/N)Σ，表示把手上 N 个样本的损失加起来除以 N。页面上标着可计算。最后一行说，样本量足够大时两者近似相等。

重　点顺着图上的箭头走一圈

左边数据构建与划分，把数据源切成训练集和测试集。中间循环训练，模型构建、目标定义、优化求解三步反复迭代。右边推理测试，用训练好的模型去预测没见过的数据。

注意训练集和测试集是分开的，这是整个框架里最容易被忽略也最要紧的一条。

重　点

张量是统一语言，任意模态的对象都能表示成同一套形式。数据、模型、目标是三个核心要素。整个学习过程是一个数据驱动的闭环，从数据构建与划分到循环训练再到推理测试。